Video: Teoremi di De-Morgan: Dimostrazione grafica 2025
Il Teorema di De Morgan è stato creato da Augustus De Morgan, un matematico del XIX secolo che ha sviluppato molti dei concetti che fanno funzionare la logica booleana con l'elettronica. Tra i lavori più importanti di De Morgan ci sono due teoremi correlati che riguardano il modo in cui le porte NOT vengono usate insieme alle porte AND e OR:
-
Una porta AND con uscita invertita si comporta come una porta OR con ingressi invertiti.
-
Una porta OR con uscita invertita si comporta come una porta AND con ingressi invertiti.
Una porta AND con uscita invertita è anche chiamata porta NAND, ovviamente, e una porta OR con uscita invertita è anche chiamata porta NOR. Pertanto, le leggi di De Morgan possono anche essere dichiarate in questo modo:
-
Una porta NAND si comporta come una porta OR con ingressi invertiti.
-
Una porta NOR si comporta come una porta AND con ingressi invertiti.
Una porta OR con ingressi invertiti viene chiamata porta OR negativa , e una porta AND con ingressi invertiti viene chiamata porta AND negativa .
Nel caso in cui non venissi persuaso, rivedi per un momento la tabella di verità per un gate NAND:
| A | B | X |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Ora guarda la tabella di verità per un cancello OR, con un ulteriore set di colonne aggiunto per mostrare gli input invertiti:
| A | B | NON A | NON B | X |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 < 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | Qui, le colonne A e B rappresentano gli input. Le colonne NOT A e NOT B sono gli input dopo che sono stati invertiti. Infine, la colonna X rappresenta un'operazione OR applicata ai valori NOT A e NOT B. |
Come puoi vedere, la colonna di output finale di queste tabelle di verità è la stessa. Pertanto, una porta NAND equivale a una porta OR negativa. Ogni volta che vedi un cancello NAND in uno schema elettrico, puoi sostituire un cancello OR negativo.
Ora guarda l'altro lato del Teorema di De Morgan. Ecco una tabella di verità per un gate NOR:
A
| B | X | 0 |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 < 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | Ed ecco l'output di una porta AND negativa: | A |
B
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| NON A | NON B | X | 0 | 0 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 > 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | Ancora una volta, puoi vedere che queste due tabelle di verità danno la stessa produzione. | Proprio come un cerchio viene utilizzato sull'uscita di una porta NAND o NOR per indicare che l'uscita è invertita, è possibile utilizzare un cerchio sugli ingressi su una porta OR o AND per indicare che gli ingressi sono invertiti. |