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Un grafico di autocorrelazione mostra le proprietà di un tipo di dati noti come serie temporali. Una serie temporale si riferisce alle osservazioni di una singola variabile su un orizzonte temporale specificato. Ad esempio, il prezzo giornaliero del magazzino Microsoft durante l'anno 2013 è una serie storica.
I dati della sezione trasversale si riferiscono alle osservazioni su molte variabili in un singolo punto nel tempo. Ad esempio, i prezzi di chiusura dei 30 titoli contenuti nel Dow Jones Industrial Average del 31 gennaio 2014 saranno considerati dati trasversali.
Un grafico di autocorrelazione è progettato per mostrare se gli elementi di una serie temporale sono correlati positivamente, negativamente correlati o indipendenti l'uno dall'altro. (Il prefisso auto significa "auto" - l'autocorrelazione si riferisce specificamente alla correlazione tra gli elementi di una serie temporale.)
Un grafico di autocorrelazione mostra il valore della funzione di autocorrelazione (acf) sull'asse verticale. Può variare da -1 a 1.
L'asse orizzontale di un grafico di autocorrelazione mostra la dimensione del ritardo tra gli elementi delle serie temporali. Ad esempio, l'autocorrelazione con lag 2 è la correlazione tra gli elementi delle serie temporali e gli elementi corrispondenti che sono stati osservati due periodi precedenti.
Questa figura mostra un grafico di autocorrelazione per i prezzi giornalieri delle azioni Apple dal 1 ° gennaio 2013 al 31 dicembre 2013.
Nel grafico, c'è una linea verticale (un "picco") corrispondente a ciascun lag. L'altezza di ogni spike mostra il valore della funzione di autocorrelazione per il ritardo.
L'autocorrelazione con ritardo zero è sempre uguale a 1, poiché rappresenta l'autocorrelazione tra ogni termine e se stesso. Prezzo e prezzo con ritardo zero sono la stessa variabile.
Ogni picco che sale sopra o scende sotto le linee tratteggiate è considerato statisticamente significativo. (Il capitolo 16 parla di questo in dettaglio). Ciò significa che lo spike ha un valore significativamente diverso da zero. Se un picco è significativamente diverso da zero, questa è una prova di autocorrelazione. Un picco vicino a zero è una prova contro l'autocorrelazione.
In questo esempio, i picchi sono statisticamente significativi per ritardi fino a 24. Ciò significa che i prezzi delle azioni Apple sono altamente correlati tra loro. In altre parole, quando il prezzo delle azioni Apple aumenta, tende a continuare a salire.Quando il prezzo delle azioni Apple cade, tende a continuare a scendere. Questa figura illustra questo.
Anche se i prezzi giornalieri del titolo Apple sono altamente correlati, i rendimenti giornalieri potrebbero non essere. Calcoli i ritorni giornalieri dai prezzi giornalieri come segue:
dove
r t = Il rendimento composto continuamente al tempo t
P t = Il prezzo a time t
Pt -1 = Il prezzo al tempo t - 1 (un periodo prima di t)
ln = Il logaritmo naturale
Il logaritmo naturale è il logaritmo con base e, che è approssimativamente uguale a 2. 71828 ….
Questa figura mostra un grafico di autocorrelazione per i ritorni giornalieri di titoli Apple dal 1 ° gennaio 2013 al 31 dicembre 2013.
Il grafico di autocorrelazione per i ritorni giornalieri sul titolo Apple mostra che la maggior parte dei picchi non è statisticamente significativa. Questo indica che i ritorni non sono altamente correlati, come mostrato qui.
Il grafico mostra che, ad eccezione di una grave flessione, i rendimenti sul titolo Apple tra il 1 ° gennaio, 2013 e 31 dicembre 2013 non mostrano alcun modello particolare - tendono a fluttuare a caso intorno allo zero. Ciò significa che i rendimenti sono ampiamente indipendenti l'uno dall'altro.
È possibile utilizzare un grafico di autocorrelazione per determinare se gli elementi di una serie storica sono casuali (cioè, non correlati tra loro). Questo è importante, perché molti test statistici che coinvolgono serie temporali si basano su questa ipotesi.
Come puoi vedere, ci sono molti modi diversi di visualizzare i tuoi dati. Un'immagine vale più di mille parole, come dice il proverbio. E sicuramente vale per l'analisi dei dati. I pacchetti software statistici generalmente sono dotati di strumenti grafici facili da usare. Approfittandoli, puoi ottenere rapidamente informazioni dettagliate sui tuoi dati che nessuna quantità di scricchiolio di numeri potrebbe darti.
