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Quando si lavora con statistiche di big data, si identifica la diffusione di un set di dati dal centro con diverse misure di riepilogo: varianza, standard deviazione, quartili, intervallo interquartile (IQR).
La varianza è la deviazione quadratica media tra gli elementi dell'insieme di dati e la media. Per un campione di dati, la varianza è calcolata in questo modo:
dove
-
x i è il valore di un singolo elemento nell'esempio.
-
è la media del campione.
-
n è la dimensione del campione.
La deviazione standard è la radice quadrata della varianza. Per la maggior parte delle applicazioni, la deviazione standard è più comoda da utilizzare rispetto alla varianza come misura di diffusione. Questo perché la varianza viene misurata in unità al quadrato , mentre la deviazione standard viene misurata nelle stesse unità dei dati. Ad esempio, la varianza di un set di dati costituito da prezzi sarebbe misurata in dollari al quadrato, e la deviazione standard sarebbe misurata in dollari. La deviazione standard è la misura più utilizzata della diffusione in un set di dati.
I quartili dividono un set di dati in quattro parti uguali. Il primo quartile (Q 1 ) divide i dati nel 25% più basso delle osservazioni e il più alto 75% (il 25% delle osservazioni è inferiore a Q 1 < e il 75 percento sono superiori a Q 1 ). Il secondo quartile (Q 2 ) divide i dati nel 50% più basso delle osservazioni e il 50% più alto. Il terzo quartile (Q 3 ) divide i dati nel 75% più basso delle osservazioni e il 25% più alto. L'intervallo interquartile (IQR) è uguale alla differenza tra il terzo e il primo quartile:
I quartili di un set di dati sono illustrati al meglio con un grafico a riquadri
. La figura seguente mostra un grafico a riquadri dei ritorni giornalieri a ExxonMobil nel 2013. Grafico a riquadri dei rendimenti giornalieri su azioni ExxonMobil nel 2013.
Il grafico a riquadri mostra diverse statistiche chiave per i ritorni di ExxonMobil: > Il ritorno minimo è mostrato su un grafico come un singolo punto nella parte inferiore del grafico (un grafico a riquadri mostra valori anomali
come punti individuali). Q 1 è mostrato come il fondo della scatola, Q 2 è la linea nera piena al centro della scatola, e Q 3 è la cima di la scatola. Il massimo ritorno è mostrato come un singolo punto nella parte superiore del grafico.
