Problemi matematici sAT: utilizzando l'equazione standard del cerchio - manichini

Se incontri una domanda sull'esame di matematica SAT che ti dà l'equazione di un cerchio, probabilmente dovrai convertire quell'equazione nell'equazione del cerchio standard.

Le seguenti domande di pratica ti danno l'equazione di un cerchio e ti chiedono di trovare il suo raggio e il centro.

Domande pratiche

Le domande 1 e 2 si basano sulle seguenti informazioni.

L'equazione di un cerchio nell'aereo xy è mostrata qui:

x ² + y ² + 6 x - 4 y = -9

1. Qual è il raggio del cerchio?

   A. 1

   B. 2

   C. 3

   D. 4

2. Quali sono le coordinate (x, y) del centro?

   A. (- 3, 2)

   B. (- 2, 3)

   C. (3, -2)

   D. (2, -3)

Risposte e spiegazioni

1. La risposta corretta è Choice (B).

   Converti prima l'equazione nell'equazione del cerchio standard:

   

   dove r è il raggio del cerchio. Dall'equazione originale, iniziare spostando insieme x e y:

   

   Il x ² + 6 x ti dice che (x + 3) ² è parte dell'equazione. Falla vedere a x ² + 6 x + 9. Tuttavia, x ² + 6 x è da solo a sinistra, quindi aggiungi 9 a entrambi i lati dell'equazione:

   

   Inoltre, y ² - 4 y ti dice che (y - 2) ² è parte dell'equazione, che FOILs out a y ² - 4 y + 4. Tuttavia, < y 2 ^{- 4} y è di per sé a sinistra, quindi aggiungi 4 a entrambi i lati, in questo modo: Per convertire il cerchio nella sua forma standard, fattore < x

   

   2 + 6 ^x + 9 in (x + 3) 2 e ^y 2 < - 4 y ^{+ 4 in (} y - 2) 2, come questo: Ora il cerchio si trova nella sua forma familiare, e < r ² = 4, quindi

   

   r = 2. ^{La risposta corretta è Choice (A).} Converti prima l'equazione nell'equazione del cerchio standard: dove h
2. è

   x

   

   -coordinato e k è il y < -coordinate del centro del cerchio. Dall'equazione originale, iniziare spostando insieme x e y: Il x 2 + 6 x

   

   ti dice che (x ^{+ 3)} 2 è parte dell'equazione. Falla vedere a x 2 + 6 ^x + 9. Tuttavia, x ² + 6 x è da solo a sinistra, quindi aggiungi 9 a entrambi i lati dell'equazione: Inoltre, ^y 2 - 4 y

   

   ti dice che (y ^{- 2)} 2 è parte dell'equazione, che FOILs out a y 2 - 4 ^y + 4.Tuttavia, il y ² - 4 y è di per sé a sinistra, quindi aggiungi 4 a entrambi i lati, in questo modo: Per convertire il cerchio nel suo standard modulo, fattore ^x 2 + 6 x

   

   + 9 in (x ^{+ 3)} 2 e y < 2 - 4 y ^{+ 4 in} (y ^{- 2)} 2, come questo: Ora il cerchio è nella sua forma familiare, dove

   h = -3 e k ^{= 2.}