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Un istogramma è un grafico che rappresenta la distribuzione di probabilità di un set di dati. Un istogramma ha una serie di barre verticali in cui ogni barra rappresenta un singolo valore o un intervallo di valori per una variabile. Le altezze delle barre indicano le frequenze o le probabilità per i diversi valori o intervalli di valori.
Ad esempio, questa figura mostra un istogramma dei prezzi giornalieri delle azioni Apple dal 1 ° gennaio 2013 al 31 dicembre 2013.
Secondo questo istogramma, la maggior parte dei prezzi era tra $ 60 e $ 65; il prezzo era in questa fascia 81 volte durante l'anno. I secondi prezzi osservati più frequentemente erano tra $ 55 e $ 60; il prezzo è atterrato in questo intervallo 44 volte durante l'anno. La terza fascia più frequente di prezzi era tra $ 65 e $ 70, e la quarta gamma più frequente di prezzi era tra $ 70 e $ 75. Pochissimi prezzi erano compresi tra $ 50 e $ 55, e il minor numero di prezzi osservati durante l'anno era compreso tra $ 80 e $ 85.
In base al grafico, il prezzo medio e medio erano vicini al range da $ 60 a $ 65. La media effettiva era $ 65. 67, e la mediana effettiva era $ 63. 65. Poiché la media supera la mediana, la distribuzione dei prezzi per il 2013 è stata positivamente distorta. Ciò indica che la probabilità di un prezzo estremamente elevato è leggermente superiore alla probabilità di un prezzo estremamente basso.
Una distribuzione è positivamente distorta se la media è maggiore della mediana; è negativamente distorto se la media è inferiore alla mediana. La distribuzione è simmetrica rispetto alla media se la media è uguale alla mediana. Quanto i dati sono distorti dipende da quanto differiscono la media e la mediana. Se sono molto vicini, a volte è utile trattare la distribuzione come simmetrica.
Come altro esempio, questa figura mostra un istogramma dei prezzi giornalieri dell'indice azionario S & P 500 dal 1 ° gennaio 2013 al 31 dicembre 2013.
Secondo l'istogramma in Figura 12-10, la gamma di prezzi osservata più frequentemente durante l'anno era compresa tra $ 1, 650 e $ 1, 700. La media risultava essere $ 1, 643. 80, e la mediana era $ 1, 650. 41. A differenza di Apple, la media era sotto la mediana; la distribuzione dei prezzi per il 2013 è negativamente distorta. Ciò indica che c'è stata una tendenza leggermente maggiore per lo Standard e il Poor's 500 a scambiare al di sotto della media oltre la media nel 2013.
Uno degli usi più importanti degli istogrammi è determinare se un set di dati segue uno specifico distribuzione di probabilità.Sebbene esistano molti test statistici formali per determinare quale distribuzione di probabilità segue un set di dati, è buona norma ispezionare visivamente i dati con un grafico prima di intraprendere qualsiasi test statistico formale.
L'istogramma dei prezzi Apple fornisce una forte evidenza del fatto che i prezzi delle azioni Apple sono non normalmente distribuiti. La distribuzione normale è simmetrica rispetto alla media, mentre i prezzi delle azioni Apple sono positivamente distorti. L'istogramma dei prezzi S & P fornisce una forte evidenza che anche l'S & P 500 non è normalmente distribuito perché la sua distribuzione è negativamente distorta.
Verrebbero richiesti test statistici formali per dimostrare che nessuna distribuzione è normale, ma i grafici sono altamente suggestivi. Poiché molti test statistici si basano sull'ipotesi di normalità, è importante determinare se una distribuzione è veramente normale prima di utilizzare uno di questi test.
