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Insieme ai rapporti trigonometrici rappresentati da SOH CAH TOA, l'esame di Mat SAT può avere una domanda in cui dovrai lavorare con secanti, cosecanti o cotangenti. Fortunatamente, è solo questione di trovare il reciproco di seno, coseno o tangente:
Le seguenti domande di pratica ti chiedono di fare del lavoro reciproco con un cerchio unitario e un triangolo rettangolo.
Domande pratiche
- Sulla base di questa figura,
qual è la cosecante dell'angolo theta ?
- Nel triangolo ABC dove C = 90 gradi e l'ipotenusa è 5, csc A = 5/3. Che cos'è sec B ?
Risposte e spiegazioni
- La risposta corretta è Scelta (D).
Disegna una linea dal punto etichettato all'asse x, creando un triangolo rettangolo. Se due dei lati sono 1 e
il terzo lato è 2 e questo è un triangolo 30-60-90, con angoli di 30, 60 e 90 gradi. L'angolo acuto più piccolo è di 30 gradi e
che è supplementare, è di 150 gradi.
Cosecante è il reciproco del seno, quindi inizia a cercare il seno. Gli angoli supplementari hanno lo stesso seno, quindi puoi misurare il seno dell'angolo di 30 gradi. Usando SOH CAH TOA, seno è opposto rispetto all'ipotenusa. Dall'angolo di 30 gradi, il lato opposto è 1 e l'ipotenusa è 2, per un seno di 1/2. Prendi il reciproco per un cosecante di 2.
- La risposta corretta è Scelta (A).
L'uso di SOH CAH TOA, sin A è opposto rispetto all'ipotenusa; questi lati sono nel rapporto di 3 a 5, rispettivamente. Cosecante è l'inverso di seno, quindi 3/5 diventa 5/3.
Successivamente, cos B è adiacente all'ipotenusa, che è 3/5. Secante è l'inverso del coseno, quindi sec B = 5/3.
